Este es el título de un libro de J. Dieudonné, quien desde la elección bourbakista da a conocer un nuevo panorama para las matemáticas puras.
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| Grupos Matemáticos que no se separan |
Explica que cuando se estudia la historia de las matemáticas ( y no se trata de un fastidio), casi sin variación se comienza con esfuerzos por resolver un problema en particular,es decir, si uno llega si quiera a interesarse en la historia de las matemáticas lo hace simplemente porque de alguna manera se nos atravesó un problema que no pudimos resolver.
Y aún hay muchos problemas que en la antiguedad se plantearon y que no tienen respuesta en nuestro tiempo.
Algo que se plantea en el mismo libro es LA TOPOLOGIA (quien no lo sepa , pregunte) tuvo su mayor desarrollo en el siglo XX , sobretodo a lo que combinatoria se refiere. Y hace un consenso de quienes pasaron más tiempo en casa que conviviendo con los demás, sobre sus aportaciones, sus nombres y sus años de nacimiento y de muerte. Por ejemplo tenemos Los Espacios fibrados (y no son los espacios que ocupa all-bran en la cajita) fueron encontrados e iniciados en desarrollo por H. Whitney, H.Hopf (1894-1971)... Es mucho tiempo, ¿no?
Pero en realidad, ¿a quién le importa esto? Despúes pasa al área de LA GEOMETRÍA, ya sea diferencial y de variables, cuyo espacio es Rn. Nos habla de los vectores, puntos críticos y espacios. Campos de vectores y hasta variedades riemannianas ( nombre de Riemann, uno que aportó mucho a que a muchos les doliera la cabeza). Este se desarrollo de 1700 a la fecha. Y es ahi donde me pregunto, ¿cómo puede uno aprender tantos siglos de análisis y de pensamiento profundo?
LLegamos a las ECUACIONES DIFERENCIALES, que desde hace más de 300 años no han cesado de ser las que más intensamente se han estudiado, ya que tienen una aplicación más práctica. ( un secreto: resuelven muchas interrogantes si se les plantea adecuadamente y se les resuleve). Tienen su base en las teorías algebraicas del siglo XVIII. Y algo que me resulta simpático es contar la historia de uno de los más aporto. Un chico Galois que por un infortunio , y en una de esas reflexiones antes de morir escribio gran parte de la conocida "teoria de Galois" lo que después condujo a muchos a analizar sus escritos y decir .... ¡¡Ah!! esto nos sirve. Desafortunamente , el chico murió en un duelo, de esos en los que EL HONOR era muy importante.
Ya para que no se aburran tanto, empienzan las cosas más raras, una TEORÍA ERGÓDICA cuyo punto de partida proviene de la física- del desarrollo de la mecánica estadística y de la teoría cinématica de los gases ( osea cuando los gases están contenidos en algo y no se mueven.... hehehe y no me refiero a los que a veces hay en nuestro organismo).- La teoría probabilística tiene cabida aquí. Con complejos procedimientos podemos llegar a una aproximación de como se mueve el aire o cuando contiene un lugar. Creo que nadie cuestiona la utilidad de esto en nuestro mundo moderno, ¿o si?
Volvemos a los infortunios, uno de los cuales le ha tocado a Gauss. Pero el no murío así, lo que a él le sucedió fue que desarrrollo algo que jamás se le ocurrió publicar. Ese algo fue el concepto de la FUNCIÓN MODULAR. Con aplicaciones en teoría de números y grupos de Lie. ¡¡Vaya!! ahora si , he dicho muchas cosas incomprensibles para muchos. Más no es la intención.
Unos de los principales objetivos de redactar esto es que quien lo lea , pueda darse cuenta que más allá de los miles de ejercicios, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, integrales, diferenciales, ecuaciones de 1er grado y de todos los que se nos ocurran. Las matemáticas puras son resultado de la reflexión y que tienen utilidad. Más allá de hacerle pasar un mal rato a quien sea.
En la segunda parte , explicare un poco de GEOMETRIA ANALÍTICA (mmmhh Descartés). GEOMETRÍA ALGEBRAICA. TEORÍA DE NÚMEROS. GRUPOS ABSTRACTOS. ESPACIOS DE VON NEUMANN. PROBABILIDADES. ALGEBRA CONMUTATIVA.
Y aunque suene extraño, este pequeño libro que es de bolsillo, explica todas estás cosas. Quien este interesado la editorial es Revérte. Y solo se trata de dar un panorama de este libro, cuya aportación es ver las matemáticas puras desde otra perspectiva.
Libro: Panorama de las Matemáticas Puras. J. Dieudonné
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